ЛОРЕНЦ-ФАКТОР ДВИЖУЩЕГОСЯ ЭЛЕКТРОНА И ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ

М.Е. ШУЛЬМАН

 

Одним из основных математических инструментов специальной теории относительности (СТО) являются преобразования Лоренца. Напомним, как преобразуются величины для тел, движущихся в инерциальных системах отсчёта со скоростью v относительно условно неподвижного наблюдателя:

 

длина , время , масса .

Преобразуем подкоренное выражение следующим образом:

.

Обратное выражение  называется лоренц-фактором.

Рис. 1

         (Для того, чтобы дальнейшее было понятно и тем, кто призабыл школьный курс, позволю себе кое- что напомнить. Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов:

 (Рис. 1). Следовательно, катет . Отношение к гипотенузе катета, противолежащего углу , называется синусом этого угла: , обратное отношение – косекансом. Отношение катета, прилежащего к углу , является косинусом этого угла, обратное отношение – секансом. Следовательно, ).

         Теперь лоренц-преобразования можно записать по-другому: ; ; . Заметим, что возрастая, скорость поступательного движения v стремится к скорости света c. При изменении скорости от 0 до c   угол  уменьшается от  до 0, при этом синус и продольная длина падают до 0, а косеканс возрастает от 1 до бесконечности и соответственно возрастает масса тела и длительность движения с точки зрения условно-неподвижного наблюдателя. В отличие от привычных формул теории относительности, где лоренц-преобразования иногда записываются в виде гиперболических функций в псевдоевклидовом пространстве Минковского, мы приняли вектор скорости света за гипотенузу прямоугольного треугольника в обычном евклидовом пространстве.

Наконец настало время разобраться, что это за угол альфа, имеет ли он физический смысл или является лишь математическим образом, отражающим соотношения между скоростью света и скоростью движущегося тела? Для этого необходимо обратиться к гипотезе о структуре электрона, изложенной выше . Суть её в том, что электрон

представляется в виде частицы с единичным зарядом – протоэлектрона. Масса протоэлектрона составляет половину массы электрона, радиус его равен классическому радиусу электрона. Протоэлектрон вращается со скоростью света по орбите комптоновского радиуса, Отношение радиуса протоэлектрона к радиусу его орбиты равно постоянной тонкой структуры. При этих условиях легко получить спин и магнитный момент (магнетон) электрона. Вторая половина массы электрона может быть получена, при некоторых допущениях, за счёт магнитной и кинетической энергий вращения.

Рассмотрим поступательное движение такого электрона по инерции. При этом центр вращения перемещается со скоростью v вдоль оси воображаемого цилиндра (Рис. 2), а сам протоэлектрон описывает винтовую линию по поверхности этого цилиндра.

Рис. 2. Схематическое изображение траектории протоэлектрона

в виде спирали на поверхности воображаемого цилиндра.

Масштабы не соблюдены.

 

Из рисунка мы видим, что  угол  имеет реальный физический смысл:

.

Лоренц-фактор это косеканс угла между векторами орбитальной скорости протоэлектрона и поступательной скорости электрона в целом. Заметим, что вектор спина при этом отклоняется от направления движения и прецессирует вокруг него под углом . Под таким же углом прецессирует противоположно направленный магнитный момент электрона. Полная энергия электрона равна сумме его внутренней энергии и кинетической энергии поступательного движения.

Одновременно с поступательным движением протоэлектрон продолжает орбитальное вращение со скоростью света и эта скорость не может быть ни больше, ни меньше. А суммарная скорость так же не может превышать скорости света. Где же выход? Единственный выход – с появлением и ростом поступательной скорости уменьшать радиус орбиты протоэлектрона, умножая его на синус угла между векторами поступательной и орбитальной скоростей. При этом, естественно, уменьшается и длина орбиты.

.

Здесь - длина проекции траектории протоэлектрона на плоскость, нормальную к вектору v,  - комптоновская длина волны покоящегося электрона, т.е. длина орбиты протоэлектрона, - приведенная комптоновская длина волны, т.е. радиус орбиты протоэлектрона. Вспомним, что радиус орбиты протоэлектрона прямо пропорционален радиусу самого протоэлектрона [1] и коэффициентом пропорциональности служит постоянная

тонкой структуры. Следовательно, радиус протоэлектрона также уменьшается, что вызывает возрастание его массы и энергии.

Здесь  - масса протоэлектрона в движущемся электроне, c – скорость света в вакууме, e – заряд электрона, - его классический радиус,  - электрическая постоянная. Полная масса и энергия электрона вдвое больше массы и энергии протоэлектрона.

Мы видим, что масса, энергия и импульс движущегося электрона приобретают привычный релятивистский вид [2]:

; ; .     (1)

Здесь  - масса покоя электрона.

Рассмотрим с этой точки зрения, что представляют собой волны де Бройля движущегося электрона [3]. Длина волны де Бройля

                                                                              .                   (2)

Частота                                                                               .                    (3)

Примем во внимание, что                                                 .                    (4)

 

Тогда, с учётом формул (1), формулы (2) и (3) могут быть записаны следующим образом:

.

Следствиями полученных формул являются:

1.Волны де Бройля для покоящегося электрона не имеют смысла.

2.С ростом поступательной скорости и уменьшением угла между векторами поступательной и орбитальной скоростей длина волны уменьшается по закону тангенса от бесконечно большого значения до нуля, частота возрастает от частоты протоэлектрона в покоящемся электроне до бесконечности.

3.Волны де Бройля отражают уменьшение радиуса орбиты протоэлектрона с ростом поступательной скорости и могут быть выражены через длину орбиты протоэлектрона в «покоящемся» электроне – комптоновскую длину волны электрона.

4.Опыт Девиссона и Джермера, подтвердивший наличие волн де Бройля,  по существу является прямым доказательством составной модели электрона [1].

Истинная длина волны напряженности электрического поля и прецессии спина и магнитного момента вдоль траектории электрона равна поступательному перемещению центра орбиты за один оборот протоэлектрона, иначе говоря, шагу спиральной траектории протоэлектрона.

.

При этом частота совпадает с предложенной де Бройлем:

.

         Вычисление скоростей, при которых релятивистская масса электрона достигла бы значений массы его короткоживущих аналогов – мюона и тау-лептона, дало следующие результаты: для мюона 0,9999883c, для тау-лептона 0,9999999586c. Цифры впечатляют.

Проделанное исследование приводит к мысли о том, что эйнштейновским инвариантным интервалом является, по крайней мере, для движущегося электрона, длина винтовой траектории протоэлектрона.

 

ЛИТЕРАТУРА

1.  М.Е. Шульман. О структуре электрона и других заряженных лептонов. http://shulman-m.narod.ru/. 2012.

2.  В.А. Угаров. Специальная теория относительности. «Наука», М.,1969.

3.  Н.И. Карякин, К.Н. Быстров, П.С. Киреев. Краткий справочник по физике. Издание третье. «Высшая школа», М.,1969.

        

НазадСодержание Вперед

 

Счётчик посетителей Zahodi-ka.ru. Показано число посетителей за сегодня, последние 7 и последние 30 дней.

 

Яндекс.Метрика